《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

$1. $计算：$(1)(x - 1)(x + 1) =$　　$x^{2}-1$　　；$(2)(y - 4)(y + 4) =$　　$y^{2}-16$　　$.$　　

答案： $1.(1)x^{2}-1 (2)y^{2}-16$

2. 根据1题的结果分解因式：(1)$x^{2} - 1 =$(x-1)(x+1)；(2)$y^{2} - 16 =$(y-4)(y+4).

答案： 2.
(1)(x-1)(x+1)
(2)(y-4)(y+4)

3. 分解因式：
(1)$4a^{2} - 1 =$(2a-1)(2a+1)； (2)$49m^{2} - 25n^{2} =$(7m+5n)(7m-5n)；
(3)$(xy)^{2} - 1 =$(xy+1)(xy-1)； (4)$(m - 2n)^{2} - 4 =$(m-2n+2)(m-2n-2).

答案： 3.
(1)(2a-1)(2a+1)
(2)(7m+5n)(7m-5n)
(3)(xy+1)(xy-1)
(4)(m-2n+2)(m-2n-2)

4. 分解因式$a^{2} - \frac{1}{4}$等于(D)

A.$\left(a - \frac{1}{2}\right)^{2}$
B.$\left(a + \frac{1}{2}\right)^{2}$
C.$\left(a - \frac{1}{4}\right)\left(a + \frac{1}{4}\right)$
D.$\left(a - \frac{1}{2}\right)\left(a + \frac{1}{2}\right)$

答案： 4.D

5. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(B)

A.$y^{2} - 49x^{2}$
B.$-\left(\frac{1}{49} + x^{4}\right)$
C.$\frac{1}{4}(p + q)^{2} - 9$
D.$-m^{4} + n^{2}$

答案： 5.B

6. 分解因式：
(1)$a^{2} - 144b^{2}$； (2)$-\frac{1}{16}a^{2} + b^{2}$； (3)$64a^{2} - b^{2}$；
(4)$a^{4} - 9$； (5)$(a + b)^{2} - 9b^{2}$； (6)$16(x + y)^{2} - 25(x - y)^{2}$.

答案： $6.(1)(a+12b)(a-12b) (2)(b+\frac{1}{4}a)(b-\frac{1}{4}a) (3)(8a+b)(8a-b)$
$(4)(a^{2}+3)(a^{2}-3) (5)(a-2b)(a+4b) (6)(9x-y)(9y-x)$

7. 已知$a$，$b$，$c$分别是三角形三条边的长，则式子$(a - b)^{2} - c^{2}$的值(B)

A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能确定

答案： 7.B