《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，点$A$和点$D$是对应顶点，点$B$和点$E$是对应顶点，过点$A$作$AF\perp CD$，垂足为点$F$，若$\angle BCE = 65^{\circ}$，则$\angle CAF$的度数为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： 1.B

2. 根据下列条件，能确定$\triangle ABC$(存在且唯一)的是(C)

A.$AB = 2$，$BC = 3$，$AC = 6$
B.$AC = 4$，$BC = 3$，$\angle A = 60^{\circ}$
C.$AB = 5$，$BC = 3$，$\angle B = 30^{\circ}$
D.$\angle A = 45^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$

答案： 2.C

3. 如图，$\angle ABC=\angle BAD$，只添加一个条件，使$\triangle AED\cong\triangle BEC$。有下列条件：①$AD = BC$；②$\angle EAD=\angle EBC$；③$\angle D=\angle C$；④$AC = BD$。其中正确的是(C)

A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

答案： 3.C

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$DC=\frac{1}{2}AD$，$BD$平分$\angle ABC$，则点$D$到$AB$的距离等于(B)

A.$1$
B.$\frac{4}{3}$
C.$2$
D.$\frac{8}{3}$

答案： 4.B

5. 如图，点$B$，$C$，$E$，$F$在同一条直线上，$\angle B=\angle E$，$AC// DF$，$AB = DE$。
（1）求证：$AC = DF$。
（2）若$AM$，$DN$分别是$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的角平分线，求证：$AM = DN$。

答案： 5.证明：
(1)
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} ∠ACB=∠DFE, \\ ∠B=∠E, \\ AB=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴AC=DF.
(2)
∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，
∴$∠BAM=\frac{1}{2}∠BAC,∠EDN=\frac{1}{2}∠EDF$.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF.
∴∠BAM=∠EDN.
在△BAM和△EDN中，
$\begin{cases} ∠BAM=∠EDN, \\ AB=DE, \\ ∠B=∠E. \end{cases}$
∴△BAM≌△EDN(ASA).
∴AM=DN.