《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 下列运算正确的是(D)

A.$ a^{6} + a^{3} = a^{2} $
B.$ a^{3} \cdot a^{4} = a^{12} $
C.$ (a + 1)^{2} = a^{2} + 1 $
D.$ (a^{5})^{2} = a^{10} $

答案： 1.D

2. 计算$ (x - 1)(2x + 1) - (x^{2} + x - 2) $的结果，与下列哪一个式子相同(B)

A.$ x^{2} - 2x - 3 $
B.$ x^{2} - 2x + 1 $
C.$ x^{2} + x - 3 $
D.$ x^{2} - 3 $

答案： 2.B

3. 已知$ (a - b)^{2} = 6 $，$ (a + b)^{2} = 4 $，则$ a^{2} + b^{2} $的值为5.

答案： 3.5

4. 计算：
(1) $ 5a^{2}b ÷ \left( - \frac{1}{3}ab \right) \cdot 2ab^{2} $；
(2) $ a(2 - a) - (3 + a) \cdot (3 - a) $；
(3) $ \left( \frac{2}{3}a^{4}b^{7} - \frac{1}{9}a^{2}b^{6} \right) ÷ \left( - \frac{1}{3}ab^{2} \right)^{2} $；
(4) $ 4x(2x + 5) - (2x - 3)(5x + 1) $；
(5) $ (-3x^{2} + y^{2})(y^{2} + 3x^{2}) $；
(6) $ (2x + y - 3)(2x - y + 3) $.

答案： $4.(1)-30a^{2}b^{2} (2)2a-9 (3)6a^{2}b^{3}-b^{2} (4)-2x^{2}+33x+3 (5)y^{4}-9x^{4}$
$(6)4x^{2}-y^{2}+6y-9$

5. 计算：$ (x^{2} - 3x + n)(x^{2} + mx + 8) $的结果中不含$ x^{2} $和$ x^{3} $的项，则$ m = $3，$ n = $1.

答案： 5.3 1

6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数列$ (a,b) $进入其中时，会得到一个新的数：$ (a + 1)(b - 2) $.现将数对$ (m,3) $放入其中得到数$ n $，再将数对$ (n,m) $放入其中后，最后得到的数是m^{2}-4.(结果要化简)

答案： $6.m^{2}-4$