《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

9. 已知 $ x $ 和 $ y $ 满足方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 4, } \\ { 6 x - 4 y = 3, } \end{array} \right. $ 则代数式 $ 9 x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } $ 的值为6.

答案： 9.6

10. 因式分解：$ ( x + 3 y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } ) $.
小刚的解题过程如下：
$ ( x + 3 y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } ) $
$ = ( x + 3 y ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 y ) ( x - 3 y ) \cdots \cdots $ 第一步
$ = ( x + 3 y ) ( x + 3 y - 2 x - 6 y ) \cdots \cdots $ 第二步
$ = ( x + 3 y ) ( - x - 3 y ) \cdots \cdots $ 第三步
(1) 小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第二步出现了错误；
(2) 请用小刚的思路给出这道题的正确解法.

答案： 10.解：
(1)二
$(2)(x+3y)^{2}-2(x^{2}-9y^{2})=(x+3y)^{2}-2(x+3y)(x-3y)$
$=(x+3y)[(x+3y)-2(x-3y)]$
$=(x+3y)(x+3y-2x+6y)=(x+3y)(-x+9y)$．

11. 阅读材料：把代数式 $ x ^ { 2 } - 6 x - 7 $ 因式分解，如下：
$ x ^ { 2 } - 6 x - 7 = x ^ { 2 } - 6 x + 9 - 9 - 7 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 16 = ( x - 3 + 4 ) ( x - 3 - 4 ) = ( x + 1 ) ( x - 7 ) $.
(1) 探究：请你仿照上面的方法，把代数式 $ x ^ { 2 } - 8 x + 7 $ 因式分解；
(2) 拓展：若代数式 $ x ^ { 2 } - 8 x + 7 = 0 $，则 $ x $ 的值=1或7.

答案： 11.
(1)解：$x^{2}-8x+7=x^{2}-8x+16-16+7=(x-4)^{2}-9=(x-4+3)(x-4-3)=$
$(x-1)(x-7)$；
(2)1或7．