《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

8. 如图，两个正方形的边长分别为 $a$ 和 $b$，如果 $a - b = 2$，$ab = 26$，那么阴影部分的面积是(A)

A.$30$
B.$34$
C.$40$
D.$44$

答案： 8.A

9. 如图，现有甲，乙两张正方形纸片，方式一：将甲移至乙的左上角，阴影的面积为 $2$；方式二：将甲，乙并列放置在一个更大的正方形中摆放，阴影部分的面积为 $8$，则甲，乙两张正方形纸片的面积之和为(B)

A.$12$
B.$10$
C.$8$
D.$6$

答案： 9.B

10. 如图，在甲，乙，丙三只袋中分别装有球 $29$ 个，$29$ 个，$5$ 个，先从甲袋中取出 $2^{x}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $(2^{x}+2^{y})$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $2^{y}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则 $2^{x + y}$ 的值等于(A)

A.$128$
B.$64$
C.$32$
D.$16$

答案： 10.A

11. 若多项式 $(x + a)(3x - 2)$ 不含 $x$ 的一次项，则 $a =$ \frac{2}{3} .

答案： $11.\frac{2}{3}$

12. 已知多项式 $a^{2}+4$ 与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是 4a .(写出一个即可)

答案： 12.4a(答案不唯一)

13. 嘉淇计算一道整式乘法的题：$(2x + m)(5x - 4)$，由于嘉淇抄错了第一个多项式中 $m$ 前面的符号，把“$+$”写成“$-$”，得到的结果为 $10x^{2}-33x + 20$.这道整式乘法的正确结果是 10x^{2}+17x-20 .

答案： $13.10x^{2}+17x-20$

14. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就首先使用了求和符号“$\sum$”.如记 $\sum_{k = 1}^{n}k = 1 + 2 + 3 + \cdots+(n - 1)+n$；$\sum_{k = 3}^{n}(x + k)=(x + 3)+(x + 4)+\cdots+(x + n)$.已知 $\sum_{k = 2}^{n}[(x + k)(x - k + 1)]=5x^{2}+mx - 70$，则 $m$ 的值是 5 .

答案： 14.5