《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中，因式分解正确的是(B)

A.$5ax^{2} - 5ay^{2} = 5a(x^{2} - y^{2})$
B.$x^{2} - 4y^{2} = (x - 2y)(x + 2y)$
C.$4x^{2} - 4x + 1 = 4x(x - 1) + 1$
D.$2x(x + y) - 6y(x + y) = (x + y)(2x - 6y)$

答案： 1.B

2. 分解因式$ax^{2} + by^{2} = (3x + 4y)(3x - 4y)$，则$a + b$的值为(D)

A.7
B.$-1$
C.25
D.$-7$

答案： 2.D

3. 如果$a + b = 3$，$ab = 1$，那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$的值为(D)

A.0
B.1
C.4
D.9

答案： 3.D

4. 分解因式$a^{3} - 9a$等于(A)

A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2} + 9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： 4.A

5. 已知$x - 2y - 4 = 0$，则$x^{2} - 4y^{2} - 16y$的值为16.

答案： 5.16

6. 分解因式：
(1)$2a^{2} - 8b^{2}$； (2)$x^{4} - 16$；
(3)$a(a - 2) + 1$； (4)$(x^{2} + 4y^{2})^{2} - 16x^{2}y^{2}$.

答案： $6.(1)2(a+2b)(a-2b) (2)(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$
$(3)(a-1)^{2} (4)(x+2y)^{2}(x-2y)^{2}$

7. 已知$a = 5 + 5b$，则代数式$2a^{2} - 20ab + 50b^{2}$的值是(C)

A.32
B.40
C.50
D.60

答案： 7.C

8. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边的长，且满足$a^{2} + 3ac + b^{2} = 2ab + 3bc$，则此三角形的形状是(A)

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： 8.A