《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

7.下列计算中，错误的是()

A.$5a^{3}-a^{3}=4a^{3}$
B.$2^{m}\cdot3^{n}=6^{m + n}$
C.$(a - b)^{3}\cdot(b - a)^{2}=(a - b)^{5}$
D.$-a^{2}\cdot(-a)^{3}=a^{5}$

答案： 7.B

8.计算$(a - b + c)^{2}(b - a - c)^{3}$的结果等于()

A.$(a - b + c)^{5}$
B.$(b - a + c)^{5}$
C.$-(a - b + c)^{5}$
D.$-(b - a - c)^{5}$

答案： 8.C

9.$2^{a}+2^{a}$($a$是大于$1$的整数)的结果为()

A.$2^{a}$
B.$2^{a + 1}$
C.$2^{a + 2}$
D.$2^{2a}$

答案： 9.B

10.已知$a^{3}\cdot a^{m}\cdot a^{2m + 1}=a^{25}$($a\neq1$,$a\neq0$),则$m$的值是.

答案： 10.7

11.若$8×2^{3}×32×(-2)^{8}=2^{x}$,则$x=$.

答案： 11.19

12.计算：
(1)$x^{3}\cdot x - 3x^{2}\cdot x^{2}$;
(2)$10^{m}\cdot1000$;
(3)$(x - y)^{5}\cdot(y - x)^{2}$.

答案： 12.
(1)$-2x^{4}$
(2)$10^{m+3}$
(3)$(x-y)^{7}$

13.在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作为单位，$1$光年指光在真空中传播一年经过的距离.已知光的速度约是$3×10^{5}km/s$，一年约等于$3×10^{7}s$，求$1$光年约等于多少千米.

答案： 13.解:$3 × 10^{5} × 3 × 10^{7} = 9 × 10^{12}(km)$.
答:1光年约等于$9 × 10^{12} km$.

14.对于任意正整数$a$，$b$定义一种新运算：$F(a + b)=F(a)\cdot F(b)$.比如$F(2)=5$，则$F(4)=F(2 + 2)=5×5=5^{2}$，$F(6)=F(2 + 4)=5×5^{2}=5^{3}$，计算$F(2026)$的结果.

答案： 14.解:$\because F(a+b)=F(a) \cdot F(b)$,
且$F(2)=5$,$F(4)=F(2+2)=5 × 5 = 5^{2}$,$F(6)=F(2+4)=5 × 5^{2} = 5^{3}$,
$F(2n)=F(\underbrace{2+2+\cdot \cdot \cdot +2}_{n个2})=5^{n}$,$\because 2026 ÷ 2 = 1013$,$\therefore F(2026)=5^{1013}$.