《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图14.2-5，在等边三角形ABC的边BC，AC上分别取点D，E，使BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为60°.
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答案： 6.60

7. 如图14.2-6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE= $\frac{2}{5}$ BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.小颖思考后认为可以在BD上截取BF=DE.若按小颖的方法求△BDE的面积应为64.

答案： 7.64

8. 如图14.2-7，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确有①②③④.(填序号)

答案： 8.①②③④

9. 如图14.2-8，△ABC是等边三角形，D为AB延长线上一点，AE//BC，且AE=AD.求证：△ABE≌△ACD.
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答案： 9.证明：在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∵BC//AE，
∴∠EAB=∠ABC=60°.
∴∠EAB=∠BAC.
在△ABE和△ACD中，$\begin{cases}AB=AC,\\\angle EAB=\angle BAC,\\AE=AD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(SAS).