《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

18. (14 分)$\triangle ABC$ 的两外角平分线交于点 $F$。
(1)如图甲，若 $\angle A = 30^{\circ}$，则 $\angle BFC$ 的度数为75°。
(2)如图乙，过点 $F$ 作直线 $MN // BC$，分别交射线 $AB$，$AC$ 于点 $M$，$N$，若设 $\angle MFB = \alpha$，$\angle NFC = \beta$，则 $\angle A$ 与 $\alpha + \beta$ 的数量关系是α + β - \frac{1}{2}∠A = 90°。
(3)在(2)的条件下，将直线 $MN$ 绕点 $F$ 转动。
如图丙，当直线 $MN$ 与线段 $BC$ 没有交点时，试探索 $\angle A$ 与 $\alpha$，$\beta$ 之间的数量关系，并说明理由。

答案： 18.
(1)75°
$(2)α + β - \frac{1}{2}∠A = 90°$
$(3)α + β - \frac{1}{2}∠A = 90°$