《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

12.已知$5^{m}=3$，$5^{n}=2$，求$5^{3m + 2n}$的值.

答案： 12.108

13.已知$5^{n}=2$，$4^{n}=3$，则$20^{n}=$.

答案： 13.6

14.计算：
(1)$(m - n)^{3}\cdot[(n - m)^{2}]^{5}$;
(2)$[(a - b)^{m}]^{2}-[(b - a)^{2}]^{m}$.

答案： 14.
(1)$(m-n)^{13}$
(2)0

15.计算：
(1)$(-a)^{6}+(-2a^{2})^{3}+(-4a^{3})^{2}$;
(2)$[2(x - y)^{3}]^{2}-[-(x - y)^{2}]^{3}$.

答案： 15.
(1)$9a^{6}$
(2)$5(x-y)^{6}$

16.阅读下列两则材料，解决问题.
材料一：比较$3^{22}$和$4^{11}$的大小.
解：$\because4^{11}=(2^{2})^{11}=2^{22}$，$3＞2$，
$\therefore3^{22}＞2^{22}$，即$3^{22}＞4^{11}$.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数(底数大于$1$)的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较$2^{8}$和$8^{2}$的大小.
解：$\because8^{2}=(2^{3})^{2}=2^{6}$，$8＞6$，
$\therefore2^{8}＞2^{6}$，即$2^{8}＞8^{2}$.
小结：底数相同(底数大于$1$)的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
(1)比较$3^{44}$，$4^{33}$，$5^{22}$的大小;
(2)比较$81^{31}$，$27^{41}$，$9^{61}$的大小;
(3)已知$a^{2}=2$，$b^{3}=3$，比较$a$，$b$的大小.($a$，$b$均为大于$1$的数)

答案： 16.解:
(1)$\because 3^{44} = (3^{4})^{11} = 81^{11}$,$4^{33} = (4^{3})^{11} = 64^{11}$,$5^{22} = (5^{2})^{11} = 25^{11}$,$81＞64＞25$,
$\therefore 3^{44}＞4^{33}＞5^{22}$;
(2)$\because 81^{31} = (3^{4})^{31} = 3^{124}$,$27^{41} = (3^{3})^{41} = 3^{123}$,$9^{61} = (3^{2})^{61} = 3^{122}$,$124＞123＞122$,
$\therefore 81^{31}＞27^{41}＞9^{61}$;
(3)$\because a^{2} = 2$,$b^{3} = 3$,
$\therefore (a^{2})^{3} = a^{6} = 8$,$(b^{3})^{2} = b^{6} = 9$,$8＜9$.
$\therefore a ＜ b$.