《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

11. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将 $ 2a-3ab-4+6b $因式分解。
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $ =(2a-3ab)-(4-6b) $
$ =a(2-3b)-2(2-3b) $
$ =(2-3b)(a-2) $；
解法二：原式 $ =(2a-4)-(3ab-6b) $
$ =2(a-2)-3b(a-2) $
$ =(a-2)(2-3b) $。
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法。分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用。(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】
(1)请用分组分解法将 $ x^{2}-a^{2}+x+a $因式分解；
【挑战】
(2)请用分组分解法将 $ a^{4}-2a^{3}b+2a^{2}b^{2}-2ab^{3}+b^{4} $因式分解。

答案： 11.解：
(1)原式$=(x^{2}-a^{2})+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1)；$
(2)原式$=(a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4})-(2ab^{3}+2a^{3}b)=(a^{2}+b^{2})^{2}-2ab(a^{2}+b^{2})=(a^{2}+b^{2})$
$(a^{2}+b^{2}-2ab)=(a^{2}+b^{2})(a-b)^{2}。$