《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 $ OP $ 为 $ \angle AOB $ 的平分线的有(D)


A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 1.D

2. 在等边三角形 $ ABC $ 所在的平面内存在点 $ P $，使 $ \triangle PAB $，$ \triangle PBC $，$ \triangle PAC $ 都是等腰三角形. 具有这种性质的点 $ P $ 的个数是(C)

A.$ 1 $
B.$ 7 $
C.$ 10 $
D.$ 15 $

答案： 2.C

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，已知 $ AB = AC $，点 $ D $ 为 $ \triangle ABC $ 外一点，且 $ BD = BA $，连接 $ AD $ 并延长 $ AD $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $. 若 $ \angle ADB + \angle ACB = 135^{\circ} $，$ DE = 2 $，则 $ BC = $$2\sqrt{2}$.

答案： 3.$2\sqrt{2}$

4. 如图，已知 $ \angle AOB = 50^{\circ} $，点 $ P $ 为 $ \angle AOB $ 内部一点，点 $ M $ 为射线 $ OA $，点 $ N $ 为射线 $ OB $ 上的两个动点，当 $ \triangle PMN $ 的周长最小时，则 $ \angle MPN = $$80^{\circ}$.

答案： 4.$80^{\circ}$

5. 如图，$ \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 45^{\circ} $，$ CD \perp AB $ 于 $ D $，$ BE $ 平分 $ \angle ABC $，且 $ BE \perp AC $ 于 $ E $，与 $ CD $ 相交于点 $ F $，$ DH \perp BC $ 于 $ H $，交 $ BE $ 于 $ G $，下列结论：① $ BD = CD $；② $ DG = DF $；③ $ 2CE = BF $；④ $ AD + CF = BD $；其中正确的有(A)

A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个

答案： 5.A