《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 一个三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边的长可能是(D)

A.5
B.4
C.3
D.11

答案： 1.D

2. 具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(C)

A.∠A + ∠B = ∠C
B.∠A = $\frac{1}{2}$∠B = $\frac{1}{3}$∠C
C.∠A = 2∠B = 3∠C
D.∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 4

答案： 2.C

3. 要使下面的木架不变形，至少再钉木条的根数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3.C

4. 下列说法中正确的是(D)

A.平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线
B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C.钝角三角形的三条高都在三角形外
D.三角形的三条中线总在三角形内

答案： 4.D

5. 一副三角尺△ABC 和△ADE 按如图所示方式叠放在一起，其中 D 在斜边 BC 上，E 在 AB 延长线上，∠BAC = ∠ADE = 90°，∠C = 45°，∠E = 30°，则∠BDE 的度数是15°。

答案： 5.15°

6. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC。
(1)若∠C = 70°，∠B = 40°，则∠DAE 的度数为15°；
(2)若∠C - ∠B = 30°，求∠DAE 的度数；
(3)若∠C - ∠B = α(∠C ＞ ∠B)，直接写出∠DAE 的度数(用含α的代数式表示)。

答案： 6.
(1)15°
(2)解：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C)=90°-$\frac{1}{2}$(∠B+∠C).
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°.而∠ADE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠B.
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-[90°-$\frac{1}{2}$(∠B+∠C)]=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).
∵∠C-∠B=30°,
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×30°=15°.
(3)∠DAE=$\frac{1}{2}$α