《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

10. 如图 13.3 - 8，将$\triangle ABC$纸片先沿$DE$折叠，再沿$FG$折叠，若$\angle 1 + \angle 2 = 228^{\circ}$，则$\angle 3 + \angle 4 =$96°.
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答案： 10.96°

11. 如图 13.3 - 9，将三角尺($\triangle MPN$，$\angle MPN = 90^{\circ}$)放置在$\triangle ABC$上(点$P$在$\triangle ABC$内)，如图甲所示，三角尺的两边$PM$，$PN$恰好经过点$B$和点$C$.我们来探究$\angle ABP$与$\angle ACP$是否存在某种数量关系.
(1)特例探索：若$\angle A = 50^{\circ}$，则$\angle PBC + \angle PCB =$90度，$\angle ABP + \angle ACP =$40度.
(2)类比探索：$\angle ABP$，$\angle ACP$，$\angle A$的关系为∠ABP+∠ACP=90°−∠A.
(3)变式探索：如图乙所示，改变三角尺的位置，使点$P$在$\triangle ABC$外，三角尺的两边$PM$，$PN$仍恰好经过点$B$和点$C$，求$\angle ABP$，$\angle ACP$，$\angle A$的关系，并说明理由.

答案：
11.
(1)90　40
(2)∠ABP+∠ACP=90°−∠A

(3)结论:∠ACP−∠ABP=90°−∠A.
理由:
如图,设AB交PC于O.
∵∠AOC=∠POB,
∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO.即∠ACP+∠A=90°+∠ABP.
∴∠ACP−∠ABP=90°−∠A.