《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

8. 若$m$，$n$满足$3m - n - 4 = 0$，则$8^{m}÷ 2^{n}=$16.

答案： 8.16

9. 已知$x+\frac{1}{x}=2$，则$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=$2.

答案： 9.2

10. 已知$(x - 2025)^{2}+(x - 2029)^{2}=26$，则$(x - 2027)^{2}$的值是9.

答案： 10.9

11. 小夏以长方形$ABCD$的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为$40$，面积之和为$26$，则长方形$ABCD$的面积为6.

答案： 11.6

12. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab + b^{2}$的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式$x^{2}+4x + 5$的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：$x^{2}+4x + 5=x^{2}+4x + 4 + 1=(x + 2)^{2}+1$
$\because(x + 2)^{2}\geq 0$，$\therefore(x + 2)^{2}+1\geq 1$.$\therefore x^{2}+4x + 5$的最小值是$1$.
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)若$y = - x^{2}+2x - 3$，当$x=$1时，$y$有最大(填“大”或“小”)值，这个值是-2；
(2)若$-x^{2}+3x + y + 5 = 0$，则$y + x$的最小值为-6.

答案： 12.
(1)1 大 -2
(2)-6