《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 多项式$6ab^{2}x - 3a^{2}by + 12a^{2}b^{2}$的公因式是(D)

A.$ab$
B.$3a^{2}b^{2}xy$
C.$3a^{2}b^{2}$
D.$3ab$

答案： 1.D

2. 把$-a(x - y) - b(y - x) + c(x - y)$分解因式，正确的是(B)

A.$(x - y)(-a - b + c)$
B.$-(x - y)(a - b - c)$
C.$-(x - y)(a - b + c)$
D.$-(x - y)(a + b - c)$

答案： 2.B

3. 把$5(a - b) + m(b - a)$提公因式后一个因式是$(a - b)$，则另一个因式是(A)

A.$5 - m$
B.$5 + m$
C.$m - 5$
D.$-m - 5$

答案： 3.A

4. 下列各组式子中，没有公因式的是(B)

A.$-a^{2} + ab$与$ab^{2} - a^{2}b$
B.$mx + y$与$x + y$
C.$(a + b)^{2}$与$-a - b$
D.$5m(x - y)$与$y - x$

答案： 4.B

5. 分解因式：$6(x - 2y)^{2} - 2x(2y - x) =$4(x-2y)(2x-3y).

答案： 5.4(x-2y)(2x-3y)

6. 用提公因式法分解因式：
(1)$12a^{3}b^{4}c^{2} - 18a^{2}b^{5}$；
(2)$15x(x - y) - 12(x - y)^{2}$；
(3)$-3x^{3}y^{2} + 6x^{2}y^{3} + 3xy^{4}$；
(4)$3x(a - b)^{4} - 6y(b - a)^{3}$.

答案： $6.(1)12a^{3}b^{4}c^{2}-18a^{2}b^{5}=6a^{2}b^{4}(2ac^{2}-3b);(2)15x(x-y)-12(x-y)^{2}=3(x-y)[5x-4(x-y)]=3(x-y)(x+4y);(3)$原式$=-3xy^{2}(x^{2}-2xy-y^{2});(4)$原式$=3x(a-b)^{4}+6y(a-b)^{3}=3(a-b)^{3}(ax-bx+2y).$

7. 先分解因式，再求值：$25x(0.4 - y)^{2} - 10y(y - 0.4)^{2}$，其中$x = 0.04$，$y = 2.4$.

答案： 7.解$:25x(0.4-y)^{2}-10y(y-0.4)^{2}=5(y-0.4)^{2}(5x-2y).$当x=0.04,y=2.4时,原式$=5×(2.4-0.4)^{2}×(5×0.04-2×2.4)=5×4×(0.2-4.8)=20×(-4.6)=-92.$