《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

12. 如图 14.1 - 9，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 6$cm，$AC = 8$cm，$AB = 10$cm. 现有一动点 P，从点 A 出发，沿着三角形的边$AC→CB→BA$运动，回到点 A 停止，速度为 2 cm/s. 设运动时间为 t s.
(1)当$0\leqslant t\leqslant 4$时，$AP =$2t cm；当$7\leqslant t\leqslant 12$时，$AP =$(24-2t)cm.
(2)如图甲，当$t =$\frac{11}{2}s或\frac{19}{2}s时，$\triangle APC$的面积等于$\triangle ABC$面积的一半.
(3)如图乙，在$\triangle DEF$中，$\angle E = 90^{\circ}$，$DE = 4$cm，$DF = 5$cm，$\angle D = \angle A$. 在$\triangle ABC$的边上，若另外有一个动点 Q，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边$AB→BC→CA$运动，回到点 A 停止. 在两点运动过程中的某一时刻，恰好$\triangle APQ$与$\triangle DEF$全等，请直接写出点 Q 的运动速度.

答案： 12.
(1)2t cm (24-2t)cm
$(2)\frac{11}{2}s$或$\frac{19}{2}s$
(3)点Q的运动速度为$\frac{5}{2}cm/s$或$\frac{8}{5}cm/s$或$\frac{19}{10}cm/s$或$\frac{40}{19}cm/s.$