《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

8. 已知$a + b = 6$，则$a^{2} - b^{2} + 12b$的值为(D)

A.6
B.12
C.24
D.36

答案： 8.D

9. 若$k$为任意整数，则$(k + 5)^{2} - (k - 2)^{2}$的值总能(D)

A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案： 9.D

10. 分解因式：
(1)$49 - 64a^{2}$； (2)$0.04 - 9x^{2}$；
(3)$x^{2} - (x - y + z)^{2}$； (4)$\frac{1}{9}(x + 2y)^{2} - \frac{1}{36}(x - 2y)^{2}$.

答案： 10.
(1)(7+8a)(7-8a)
(2)(0.2+3x)(0.2-3x)
$(3)(2x-y+z)(y-z) (4)(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y)(\frac{1}{6}x+y)$

11. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边，且满足$a^{2} - b^{2} = ac - bc$，判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由.

答案： 11.解：△ABC为等腰三角形,理由如下：
∵$a^{2}-b^{2}=ac-bc，$
∴(a+b)(a-b)=c(a-b).
∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0.
∴(a-b)(a+b-c)=0.
∵a,b,c是△ABC的三边，
∴a+b＞c.
∴a+b-c＞0.
∴a-b=0.
∴a=b.
∴△ABC为等腰三角形.

12. 从边长为$a$的正方形中剪掉一个边长为$b$的正方形(如图17.2 - 1甲)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图17.2 - 1乙).
(1)上述操作能验证的等式是A；
A. $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
B. $a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$
C. $a^{2} + ab = a(a + b)$
(2)若$x^{2} - y^{2} = 16$，$x + y = 8$，求$x - y$的值；
(3)计算：$\left(1 - \frac{1}{2^{2}}\right)\left(1 - \frac{1}{3^{2}}\right)\left(1 - \frac{1}{4^{2}}\right)×\cdots×\left(1 - \frac{1}{2025^{2}}\right)\left(1 - \frac{1}{2026^{2}}\right)$.

答案： 12.
(1)A
(2)因为$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)=16,x+y=8,$所以x-y=2.
$(3)\frac{2027}{4052}$