《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

14. 计算：$1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + 5^{2} - 6^{2} + \cdots + 99^{2} - 100^{2}$的值为-5050.

答案： 14.-5050

15. （12 分）分解因式：
（1）$a^{2}(x - y) + b^{2}(y - x)$；
（2）$9a^{2}b^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2})^{2}$.

答案： $15.(1)(x-y)(a+b)(a-b) (2)(3ab+a^2+b^2-c^2)(3ab-a^2-b^2+c^2)$

16. （8 分）已知$a + b = -3$，$ab = -2$，求$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$的值.

答案： 16.解：原式$=ab(a^2-2ab+b^2)=ab(a-b)^2，$当a+b=-3，ab=-2时，原式$=ab[(a+b)^2-4ab]=-2×[(-3)^2-4×(-2)]=-2×(9+8)=-34.$

17. （6 分）请你从下列各式中，任选两式做差，并将得到的式子进行因式分解：$4a^{2}$，$(x + y)^{2}$，$x + y$，$9b^{2}$.

答案： 17.解：$4a^2-(x+y)^2=(2a+x+y)(2a-x-y).($答案不唯一)

18. （12 分）在“探究性学习”小组的甲，乙两名同学所进行的因式分解：

请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
（1）因式分解：$4a^{2} - b^{2} + 1 + 4a$.
（2）已知$a - b = 3$，$a - c = -5$，求式子$a^{2} - ac - ab + bc$的值.

答案： 18.解：$(1)4a^2-b^2+1+4a=(4a^2+4a+1)-b^2=(2a+1)^2-b^2=(2a+1+b)(2a+1-b)；$$(2)a^2-ac-ab+bc=(a^2-ab)+(bc-ac)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)，$当a-b=3，a-c=-5时，原式=(a-b)(a-c)=3×(-5)=-15.