《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 下列因式分解错误的是(D)

A.$ x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y) $
B.$ x^{2}+6x+9=(x+3)^{2} $
C.$ x^{2}+xy=x(x+y) $
D.$ x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2} $

答案： 1.D

2. 下列各式能用公式法因式分解的是(A)

A.$ \frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2} $
B.$ x^{2}+2xy-y^{2} $
C.$ x^{2}+xy+y^{2} $
D.$ -x^{2}-y^{2} $

答案： 2.A

3. 已知实数 $ a,b $，满足 $ a+b=6,ab=7 $，则 $ a^{2}b+ab^{2} $的值为42。

答案： 3.42

4. 若 $ m=2n+1 $，则 $ m^{2}-4mn+4n^{2} $的值是1。

答案： 4.1

5. 分解因式：
(1) $ x^{4}-y^{4} $；
(2) $ (2a-3b)(x+y)+(3a-2b)(x+y) $；
(3) $ x^{2}-(y^{2}-2y+1) $；
(4) $ -9x^{3}+6x^{2}-x $。

答案： $5.(1)(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y) (2)5(x+y)(a-b) (3)(x+y-1)(x-y+1)$
$(4)-x(3x-1)^{2}$

6. 已知 $ 2^{48}-1 $可以被在 $ 0\sim10 $之间的两个整数整除，则这两个数可能是7 9。(写两个即可)

答案： 6.7 9(答案不唯一)

7. 若 $ m-n=-6 $，则 $ \frac{m^{2}+n^{2}}{2}-mn $的值是18。

答案： 7.18

8. 已知 $ 2y-x=5 $，那么 $ 5(x-2y)^{2}-3x+6y-60 $的值为80。

答案： 8.80

9. 分解因式：$ 2x^{3}+4x^{2}y+2xy^{2} $：2x(x+y)^{2}。

答案： $9.2x(x+y)^{2}$

10. 分解因式：
(1) $ a^{2}(x-y)+4(y-x) $；
(2) $ (x+y)^{2}-16(x-y)^{2} $；
(3) $ x^{2}y-2xy^{2}+y^{3} $。

答案： 10.解：$(1)a^{2}(x-y)+4(y-x)=a^{2}(x-y)-4(x-y)=(x-y)(a^{2}-4)=(x-y)$
(a+2)(a-2)；
$(2)(x+y)^{2}-16(x-y)^{2}=[(x+y)+4(x-y)][(x+y)-4(x-y)]=(5x-3y)$
(5y-3x)；
$(3)x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}=y(x^{2}-2xy+y^{2})=y(x-y)^{2}。$