《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图14.2-23，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.
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答案： 6.证明：
∵C是BD的中点，
∴BC=DC.
在△ABC和△EDC中，$\begin{cases}AB=ED,\\AC=EC,\\BC=DC,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS).

7. 如图14.2-24，AC与BD交于点O，AD=CB，E，F是BD上两点，且AE=CF，DF=BE.求证：AE//CF.
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答案： 7.证明：
(1)
∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF.即DE=BF.
在△ADE和△CBF中，$\begin{cases}AE=CF,\\AD=BC,\\DE=BF,\end{cases}$
∴△ADE≌△CBF(SSS).
∴∠AED=∠CFB.
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO.
∴AE//CF.

8. 如图14.2-25，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是AC=DB.

答案： 8.AC=DB

9. 已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图14.2-26，四边形PCQD是一个筝形，其中PC=PD，CQ=DQ，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE=DE；④S四边形PCQD=PQ·CD，其中正确的结论有①②③.(填序号)

答案： 9.①②③

10. 小明在做数学作业时发现，遇到这样一道题：如图14.2-27，AB=CD，CB=AD，请说明∠A=∠C的理由.小明动手测量了一下，发现∠A确实等于∠C，但他不能说明其中的理由，你能帮助他吗？
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答案： 10.连接BD，易证△ABD≌△CDB，所以∠A=∠C.