《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图14.2-14，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是(A)

A.AB=CD
B.AC=BD
C.∠A=∠D
D.∠ABC=∠DCB
]

答案： 6.A

7. 如图14.2-15，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB=6 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以4 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).连接PQ，当线段PQ经过点C时，则t的值为1.2s或2s.

答案： 7.1.2s或2s

8. 如图14.2-16，正方形ABCD的四个顶点分别在四条互相平行的直线l₁，l₂，l₃，l₄上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为h₁，h₂，h₃，若h₁=4，h₂=2，则正方形ABCD的面积S等于52.

答案： 8.52

9. 如图14.2-17，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
（1）求证：△ACE≌△BDF.
（2）若AB=14，AC=3，求CD的长.

答案： 9.
(1)证明：在△ACE和△BDF中，$\begin{cases}\angle A=\angle B,\\\angle ACE=\angle BDF,\\AE=BF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(AAS).
(2)解：由
(1)知△ACE≌△BDF，
∴BD=AC=3.
∵AB=14，
∴CD=AB-AC-BD=8.
故CD的长为8.

10. 如图14.2-18，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，求四边形ABCD的面积.
]

答案：
10.解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC.

∴∠D=∠ABE.
又
∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB.
又
∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB.
∴AC=AE.即△ACE是等腰直角三角形.
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等.
∵$S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}×5×5=12.5$，
∴四边形ABCD的面积是12.5.