《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$30^{\circ}$，则顶角的度数为60°或120°.

答案： 6.60°或120°

7. 如图15.3-5，在$\triangle ABC$中，$\angle DCE = 40^{\circ}$，$AE = AC$，$BC = BD$，则$\angle ACB$的度数为100°.

答案： 7.100°

8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图15.3-6所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$，$OB$组成，两根棒在$O$点相连并可绕$O$转动，$C$点固定，$OC = CD = DE$，点$D$，$E$可在槽中滑动. 若$\angle BDE = 75^{\circ}$，则$\angle CDE$的度数是80°.

答案： 8.80°

9. 如图15.3-7，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$在$AC$上，点$E$在$AB$上，且$BC = BD$，$AD = DE = EB$，求$\angle A$的度数.

答案： 9.45°

10. 如图15.3-8，在$\triangle ABC$中，$AB$的垂直平分线$EF$交$BC$于点$E$，交$AB$于点$F$，$D$为线段$CE$的中点，$BE = AC$.
（1）求证：$AD\perp BC$.
（2）若$\angle BAC = 75^{\circ}$，求$\angle B$的度数.

答案： 10.解:
(1)连接AE,
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE.
∵BE=AC,
∴AE=AC.
∵D是EC的中点，
∴AD⊥BC.
(2)设∠B=x°,
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠B=x°.
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°.
∵AE=AC,
∴∠C=∠AEC=2x°.
在三角形ABC中,3x°+75°=180°,x=35
∴∠B=35°.