《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 用多项式乘多项式的法则计算下列各题：
(1)$(y - 2)(y + 2)=$y² - 4；
(2)$(x - 3)(3 + x)=$x² - 9；
(3)$(x + y)(x - y)=$x² - y².
仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律？用自己的语言叙述出来.

答案： 1.
(1)y² - 4
(2)x² - 9
(3)x² - y² 发现的规律略

2. 计算：$(x + 4)(x - 4)=$x² - 16；$(a + 2b)(a - 2b)=$a² - 4b²；$(-a + 1)(-a - 1)=$a² - 1；$(-2a - 5)(-2a + 5)=$4a² - 25.

答案： 2.x² - 16 a² - 4b² a² - 1 4a² - 25

3. 下列计算正确的是(D)

A.$(x + 5)(x - 5)=x^{2}-10$
B.$(x + 6)(x - 5)=x^{2}-30$
C.$(3x + 2)(3x - 2)=3x^{2}-4$
D.$(-5xy - 2)(-5xy + 2)=25x^{2}y^{2}-4$

答案： 3.D

4. 下列各式：①$(x + 1)(1 + x)$；②$(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)$；③$(-a + b)(a - b)$；④$(x^{2}-y)(x + y^{2})$；⑤$(-a - b)(a - b)$；⑥$(c^{2}-d^{2})(d^{2}+c^{2})$.其中能用平方差公式计算的有(A)

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： 4.A

5. 计算：
(1)$(3a + 2b)(3a - 2b)$；
(2)$(x - 2y)(2y + x)$；
(3)$(-\frac{1}{2}a - b)(\frac{1}{2}a - b)$；
(4)$(x + 2y)(x - 2y)-y(3 - 4y)$；
(5)$1003×997$；
(6)$14\frac{2}{3}×15\frac{1}{3}$.

答案： $5.(1)9a² - 4b² (2)x² - 4y² (3)b² - 1/4a² (4)x² - 3y (5)999 991 (6)224\frac{8}{9}$

6. 已知$a^{2}-b^{2}=12$，且$a - b=-2$，则$a + b=$-6.

答案： 6.-6