《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

$9. $若$ □ \cdot ( x ^ { 2 } y ) = x ^ { 6 } y ^ { 3 } ，$则$ □ $中的单项式是$($　　$A$　　$)$　　

A. x ^ { 4 } y ^ { 2 }
B. x ^ { 3 } y ^ { 3 }
C. x ^ { 4 } y ^ { 3 }
D. x ^ { 3 } y ^ { 2 }

答案： 9.A

$10. $若$ ( m x ^ { 4 } ) \cdot ( 4 x ^ { k } ) = - 12 x ^ { 12 } ，$则适合条件的$ m ，$$ k $的值应是$($　　$B$　　$)$　　

A. m = 3 ， k = 8
B. m = - 3 ， k = 8
C. m = 8 ， k = 3
D. m = - 3 ， k = 3

答案： 10.B

$11. - 3 x y ( a - b ) ^ { 3 } \cdot \frac { 1 } { 2 } x y ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } =$　　　　$-\frac{3}{2}x^{2}y^{3}(a - b)^{5} $　　$. $　　

答案： $11.-\frac{3}{2}x^{2}y^{3}(a - b)^{5}$　　

12. 如图16.2-2，沿大等边三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为$2a^{2}b$或$2a^{3}b$或a.

答案： $12.2a^{2}b$或$2a^{3}b$或a

$13. $将一个长为$ 2 a × 10 ^ { 6 } $分米，宽为$ 4 a × 10 ^ { 4 } $分米，高为$ 8 a × 10 ^ { 2 } $分米的长方体废水池中的满池废水注入一个正方体贮水池进行净化$. $请你想一想，是否存在一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满$？$若存在，求出该正方体贮水池的棱长；若不存在，请说明理由$.$　　

答案： 13.存在.理由如下:因为长方体废水池的容积为$(2a×10^{6})×(4a×10^{4})×(8a×10^{2})=64a^{3}×10^{12}=(4a×10^{4})^{3}($分米$^{3}),$所以该正方体贮水池的棱长为$4a×10^{4}$分米.

$14. $现有$4$个单项式：$ - 2 x ^ { 2 } z ，$$ \frac { 1 } { 2 } x y ^ { 2 } z ^ { 2 } ，$$ - 3 x ^ { 2 } z ^ { 2 } ，$$ \frac { 1 } { 3 } x y ^ { 2 } z . $规定用所学的知识运算，使由$4$个单项式组成的算式的计算结果是一个常数，请写出一个符合要求的算式，并计算$.$　　

答案： 14.由题意得$(-2x^{2}z)\cdot(\frac{1}{2}xy^{2}z^{2})-(-3x^{2}z^{2})\cdot(\frac{1}{3}xy^{2}z)=(-x^{3}y^{2}z^{3})-(-x^{3}y^{2}z^{3})=0($答案不唯一).