《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

1. 如图14.2-40，在△ABC和△DEF中，∠D=∠BAC=90°，点A在EF上，AB=DE，BC=EF，则能直接判断△ABC≌△DEF的依据是(D)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL

答案： 1.D

2. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(A)

A.两个锐角对应相等
B.一个锐角和斜边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等

答案： 2.A

3. 如图14.2-41，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，有如下条件：①AB=DC，∠B=∠C；②AB=DC，AB//CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF.若选择一组，判定Rt△ABE≌Rt△DCF，可以选择①②③.(填序号)

答案： 3.①②③

4. 如图14.2-42，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=6 cm，CD=8 cm，则△CDE的面积为(B)

A.48 cm²
B.24 cm²
C.12 cm²
D.20 cm²

答案： 4.B

5. 如图14.2-43，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C. ……………………第一步
又OA=OA，OB=OC，
∴△ABO≌△ACO. ………………第二步
∴∠1=∠2. ………………………第三步
(1)小虎同学的证明过程中，第二步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
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答案： 5.
(1)二
(2)证明：
∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=∠CEB=90°.
在△DOB和△EOC中，$\begin{cases}\angle BDO=\angle CEO,\\\angle DOB=\angle EOC,\\OB=OC,\end{cases}$
∴△DOB≌△EOC(AAS).
∴OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中，$\begin{cases}OD=OE,\\OA=OA,\end{cases}$
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴∠1=∠2.