《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

11. 若干个正六边形拼成的图形中，任意连接点A，B，C，D，E，F，得到的三角形与△ACD全等的有△AED,△CAB.

答案： 11.△AED,△CAB

12. 如图14.2-29，已知AD=CB，E，F是AC上的两动点，且有DE=BF.
（1）若E，F两点运动至如图甲所示的位置，且有AF=CE，试说明：AD//CB.
（2）若E，F两点运动至如图乙所示的位置，仍有AF=CE，那么AD//CB还成立吗？为什么？
（3）若E，F两点不重合，AD和CB平行吗？说明理由.
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答案： 12.解：
(1)
∵AF=CE，
∴AE=CF.
在△ADE和△CBF中，$\begin{cases}AD=CB,\\DE=BF,\\AE=CF,\end{cases}$
∴△ADE≌△CBF(SSS).
∴∠A=∠C.
∴AD//CB.
(2)成立.理由如下：
∵AF=CE，
∴AE=CF.
在△ADE和△CBF中，$\begin{cases}AD=CB,\\DE=BF,\\AE=CF,\end{cases}$
∴△ADE≌△CBF(SSS).
∴∠A=∠C.
∴AD//CB.
(3)AD与BC不一定平行.
理由：题中只给了两组对应相等的边，条件不足，不能判定两个三角形全等，不能得到∠A、∠C相等的关系，从而不能判定AD和BC平行.