《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图15.3-23，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 30^{\circ}$，请用尺规作图法，求作一个等边三角形$\triangle CDE$，使得$D$，$E$两点在$AB$边上.（保留作图痕迹，不写作法）

答案：
6.解:作法不唯一.

7. 如图15.3-24，在$\triangle ABC$中，$AB = BC$，点$D$在$\triangle ABC$外，$DA\perp AB$，$DC\perp BC$，连接$BD$，交$AC$于点$E$，过点$A$作$AF// BC$，交$BD$的延长线于点$F$. 若$AD = DF$，则下列结论中：①$BD$平分$\angle ABC$；②$E$为$BF$的中点；③$\triangle ABC$是等边三角形. 正确的结论有(D).

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： 7.D

8. 如图15.3-25是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3$的度数为(D)


A.$90^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： 8.D

9. 如图15.3-26，$BD$是等边$\triangle ABC$的边$AC$上的高，以点$D$为圆心，$DB$长为半径作弧交$BC$的延长线于点$E$，则$\angle DEC =$(C)


A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： 9.C

10. 如图15.3-27，$\triangle ABC$是等边三角形，点$D$，$E$，$F$分别在$AB$，$BC$和$CA$的延长线上，且$BD = CE = AF$，则$\triangle DEF$是等边三角形，请说明理由.

答案： 10.等边　理由略