《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD\perp DE$，$BE\perp DE$，$AC$，$BC$分别平分$\angle BAD$和$\angle ABE$，点$C$在线段$DE$上.若$AD=5$，$BE=2$，则$AB$的长是7.

答案： 12.7

13. 如图，在$\triangle OAB$和$\triangle OCD$中，$OA=OB$，$OC=OD$，$OA＞OC$，$\angle AOB=\angle COD=40^{\circ}$，连接$AC$，$BD$交于点$M$，连接$OM$.下列结论：①$AC=BD$；②$\angle AMB=40^{\circ}$；③$OM$平分$\angle BOC$；④$MB$平分$\angle ABO$.其中正确的为①②.(填序号)

答案： 13.①②

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$AH$是高，$AE// BC$，$AB=AE$，在$AB$边上取点$D$，连接$DE$，$DE=AC$，若$S_{\triangle ABC}=5S_{\triangle ADE}$，$BH=1$，则$BC=$$\frac{5}{2}$.

答案： 14.$\frac{5}{2}$

15. （12分）如图，已知$BE\perp CD$，$BE=DE$，$BC=AD$.
（1）求证：$\triangle BEC\cong\triangle DEA$.
（2）求$\angle DFC$的度数.

答案： 15.
(1)证明：$\because BE\perp CD$，
$\therefore \angle BEC = \angle DEA = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle BEC$和$Rt\triangle DEA$中：
$\begin{cases}BE = DE, \\BC = DA,\end{cases}$
$\therefore Rt\triangle BEC \cong Rt\triangle DEA(HL)$.
(2)解：$\because Rt\triangle BEC \cong Rt\triangle DEA$，
$\therefore \angle B = \angle D$.
$\because \angle DAE = \angle BAF$，
$\therefore \angle BFA = \angle DEA = 90^{\circ}$.
$\therefore \angle DFC = 90^{\circ}$.

16. （14分）如图，大小不同的两块三角尺$\triangle ABC$和$\triangle DEC$直角顶点重合在点$C$处，$AC=BC$，$DC=EC$，连接$AE$，$BD$，点$A$恰好在在线段$BD$上.
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）猜想$AE$与$BD$的位置关系，并说明理由.

答案： 16.
(1)解：$\triangle CBD \cong \triangle CAE$，理由如下：
$\because \angle ACB = \angle DCE = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB + \angle ACD = \angle DCE + \angle ACD$.
$\therefore \angle BCD = \angle ACE$.
在$\triangle CBD$与$\triangle CAE$中，$\begin{cases}BC = AC, \\\angle BCD = \angle ACE, \\DC = EC,\end{cases}$
$\therefore \triangle CBD \cong \triangle CAE(SAS)$.
(2)$AE\perp BD$，理由如下：
设$AE$，$CD$交于点$O$，
由
(1)得$\triangle CBD \cong \triangle CAE$，
$\therefore \angle ADO = \angle CEO$.
$\because \angle AOD = \angle COE$，
$\therefore \angle OAD = \angle OCE = 90^{\circ}$.
$\therefore AE\perp BD$.