《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

11. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle B = 34^{\circ}$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，翻折 $\triangle ABC$，使点 $B$ 落到点 $A$ 上，折痕交 $BC$ 于 $E$，则 $\angle CAE$ 的度数为22°。

答案： 11.22°

12. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 84^{\circ}$，点 $O$ 是 $\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 角平分线的交点，点 $P$ 是 $\angle BOC$ 和 $\angle OCB$ 角平分线的交点。若 $\angle P = 100^{\circ}$，则 $\angle ACB$ 的度数是56°。

答案： 12.56°

13. 如图 1，在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上取一点 $P$，连接 $CP$，可以把 $\triangle ABC$ 分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上的完美点。如图 2，已知 $\angle A = 36^{\circ}$，$\triangle ABC$ 的顶点 $B$ 在射线 $l$ 上，点 $P$ 是边 $AB$ 上的完美点，请写出所有符合要求的 $\angle B$ 的度数72° 54° 36° 18°。

答案： 13.72° 54° 36° 18°

$14. $如图，在$ \triangle ABC $中，$AD $是中线，$DE \perp AB $于$ E，$$DF \perp AC $于$ F。$若$ AB = 6\ cm，$$AC = 4\ cm，$则$ \frac{DE}{DF} =$　　$\frac{2}{3}$　　。　　

答案： $14.\frac{2}{3}$

15. （12 分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 边上一点，$\angle 1 = \angle 2 = 39^{\circ}$，$\angle 3 = \angle 4$，求 $\angle DAC$ 的度数。

答案： 15.24°