《2025年自主学习指导课程与测试八年级数学上册人教版》

10. （1）如图15.3-19中的图甲，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$的平分线$BF$交$AC$于$F$，过点$F$作$DF// BC$. 求证：$BD = DF$.
（2）如图乙，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$的平分线$BF$与$\angle ACB$的平分线$CF$相交于$F$，过点$F$作$DE// BC$，交直线$AB$于点$D$，交直线$AC$于点$E$. 那么$BD$，$CE$，$DE$之间存在什么关系？请证明这种关系.
（3）如图丙，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$的平分线$BF$与$\angle ACB$的外角平分线$CF$相交于$F$，过点$F$作$DE// BC$，交直线$AB$于点$D$，交直线$AC$于点$E$. 那么$BD$，$CE$，$DE$之间存在什么关系？请写出你的猜想.（不需证明）

答案： 10.解:
(1)
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
∵DF//BC,
∴∠DFB=∠CBF.
∴∠DFB=∠DBF.
∴BD=DF.
(2)BD+CE=DE.
证明:
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
∵DF//BC,
∴∠DFB=∠CBF.
∴∠DFB=∠DBF.
∴BD=DF.
同理可证,CE=EF.
∵DE=DF+EF,
∴BD+CE=DE.
(3)BD−CE=DE.