《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 下列函数中,是二次函数的是(C)。
A.$ y = 2 x - 1 $
B.$ y = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } $
C.$ y = x ^ { 2 } + 1 $
D.$ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $

答案： C

2 有下列函数：① $ y = \frac { 3 } { 4 } x $；② $ y = - 0.5 x ^ { 2 } + 1 $；③ $ y = x ( 2 x - 1 ) $；④ $ y = ( x + 4 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $。其中二次函数的个数是(B)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3 以下四个点中,在函数 $ y = x ^ { 2 } - 4 x - 4 $ 图像上的是(D)。
A.$ ( 4, 4 ) $
B.$ ( 3, - 1 ) $
C.$ ( - 2, - 8 ) $
D.$ \left( - 1 \frac { 1 } { 2 }, \frac { 17 } { 4 } \right) $

答案： D

4 设等边三角形的边长为 $ x ( x ＞ 0 ) $,面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是(D)。
A.$ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $
B.$ y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } $
C.$ y = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } x ^ { 2 } $
D.$ y = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } x ^ { 2 } $

答案： D

5 如果函数 $ y = ( m - 1 ) x ^ { 2 } + x $($ m $ 是常数)是二次函数,那么 $ m $ 的取值范围是m≠1。

答案： m≠1

6 已知二次函数 $ f ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x + 1 $,那么 $ f ( 2 ) = $-1。

答案： -1

7 如果二次函数 $ y = ( m - 1 ) x ^ { 2 } + 5 x + m ^ { 2 } - 1 $ 的图像经过原点,那么 $ m = $-1。

答案： -1

8 已知函数 $ y = ( k ^ { 2 } + 2 k ) x ^ { 2 } + k x + k $。当 $ k $≠0且k≠-2时,它是二次函数；当 $ k $=-2时,它是一次函数。

答案： ≠0且k≠-2；=-2

9 若一个矩形的周长为 16,设其一边的长为 $ x $,面积为 $ S $,则 $ S $ 关于 $ x $ 的函数解析式是S=8x-x²。

答案： S=8x-x²

10 无论 $ m $ 为何实数,二次函数 $ y = x ^ { 2 } - ( 2 - m ) x + m $ 的图像总是过定点(-1,3)。

答案： (-1,3)（提示：当x=-1时，函数中不存在含m的项）