《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

15 用正五边形按如图方式摆成一个圆环状,那么在下图中还需要8个同样的正多边形。

答案： 8

16 如图,$\odot A和\odot B$的半径分别为5和1,$AB= 3$,点O在直线AB上,$\odot O与\odot A$、$\odot B$都内切,那么$\odot O$的半径是$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$

17 如图,菱形ABCD的边$AB= 20$,面积为320,$∠BAD＜90^{\circ }$,$\odot O$与边AB、AD都相切,$AO= 10$,则$\odot O$的半径长等于$2\sqrt{5}$。

答案： $2\sqrt{5}$

18 已知AB是$\odot O$的直径,$\odot O_{1}$、$\odot O_{2}$的直径分别是OA、OB,$\odot O_{3}与\odot O$、$\odot O_{1}$、$\odot O_{2}$均相切,则$\odot O_{3}与\odot O$的半径之比为$1:3$。

答案： $1:3$

19 如图,已知圆O的两条弦AB、CD的中点分别是M、N,$∠OMN= ∠ONM$,求证:$AB= CD$。

答案： 因为M、N分别是AB、CD的中点,且OM、ON过圆心,所以$OM\perp AB$，$ON\perp CD$。又因为$\angle OMN=\angle ONM$,所以$OM=ON$,所以$AB=CD$。

20 如图,在等腰$\triangle ABC$中,D为BC边的中点,O为外心,$AB= AC= 13$,$BC= 10$,求$\triangle ABC$的外接圆半径R。

答案： 联结BO。因为$AB=AC$，D是BC的中点,所以$AD\perp BC$，$BD=\frac{1}{2}BC=5$。因为$AB=13$,所以$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=12$。因为$AO=BO=R$,所以$OD=12-R$。在$\text{Rt}\triangle BOD$中，$\angle ODB=90^\circ$,所以$R^2=(12-R)^2+5^2$,所以$R=\frac{169}{24}$。