《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

7 已知在直角坐标平面内,$A(3,0)$,$B(0,4)$,$C(4,2)$,$D(4,0)$。则$\triangle ABC与\triangle ACD$相似。(填“相似”或“不相似”)

答案： 相似

8 已知一个三角形的三边长分别为$8cm$、$6cm$、$12cm$,另一个与它相似的三角形的最短边长为$3cm$,则其余两边长分别为4cm和6cm。

答案： 4cm和6cm

9 如图,$\triangle OPQ$在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$也是小正方形的顶点,从点$A$、$B$、$C$、$D$、$E中选取三个点所构成的三角形与\triangle OPQ$相似,那么这个三角形是△CDB。

答案： △CDB

10 如图,在矩形$ABCD$中,$AE\perp BD于点E$,点$P是边AD$上一点,已知$PE\perp EC$。若$AB= 3$,$BC= 5$,则$AP= $$\frac{9}{5}$。

答案： $\frac{9}{5}$

11 如图,某地四个乡镇$A$、$B$、$C$、$D$之间建有公路,已知$AB= 14$千米,$AD= 28$千米,$BD= 21$千米,$BC= 42$千米,$DC= 31.5$千米,公路$AB与CD$平行吗?说出你的理由。

答案： 公路AB与CD平行。理由如下:
∵$\frac{AB}{BD}$=$\frac{14}{21}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{AD}{BC}$=$\frac{28}{42}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{BD}{DC}$=$\frac{21}{31.5}$=$\frac{2}{3}$,
∴△ABD∽△BDC,
∴∠ABD=∠BDC,
∴AB//DC。