《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

7 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 6$,$BC= 4$,$AC= 5$,点$D在边AB$上,$AC^{2}= AD\cdot AB$,那么$CD= $$\frac{10}{3}$。

答案： $\frac{10}{3}$

8 如图,在$\triangle ABC$中,$BD是\triangle ABC$的角平分线,点$E位于边BC$上,已知$BD是BA与BE$的比例中项,$\angle ABC= 70^{\circ}$,则$\angle CDE= $$35^{\circ}$。

答案： $35^{\circ}$

9 如图,在线段$AB同侧有CA\perp AB于点A$,$DB\perp AB于点B$,且$AB= 11$,$AC= 4$,$BD= 6$,点$P在AB$上运动,当$AP= $$\frac{22}{5}$或3或8时,$\triangle ACP与\triangle BDP$相似。

答案： $\frac{22}{5}$或3或8

10 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 60^{\circ}$,$CD$、$AE分别是边AB$、$BC$上的高,则图中与$\triangle ABC$相似的三角形是$\triangle EBD$,它们的相似比是$1:2$。

答案： $\triangle EBD$ $1:2$

11 如图,点$P为\angle MON平分线OC$上一点,以点$P为顶点的\angle APB两边分别与射线OM$、$ON相交于点A$、$B$,如果$\angle APB在绕点P旋转时始终满足OA\cdot OB= OP^{2}$,我们就把$\angle APB叫做\angle MON$的关联角。如果$\angle MON= 50^{\circ}$,$\angle APB是\angle MON$的关联角,那么$\angle APB$的度数为$155^{\circ}$。

答案： $155^{\circ}$

12 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,点$D$、$E分别在边AB$、$AC$上,且$AB\cdot AD= AE\cdot AC$,求证：$ED\perp AB$。

答案： 因为$AB\cdot AD=AE\cdot AC$,所以$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$。因为$\angle A=\angle A$,所以$\triangle AED\backsim\triangle ABC$,所以$\angle ADE=\angle C=90^{\circ}$,所以$ED\perp AB$。