《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

8 如图,在$\odot O$中,点$A$、$B$、$C是\odot O$上的点,若已知$∠B = 20^{\circ}$,$∠C = 30^{\circ}$,则$∠BOC = $$100^{\circ }$。

答案： $100^{\circ }$

9 已知等腰直角$\triangle ABC内接于\odot O$,$∠ACB = 90^{\circ}$,如果$AC的长为\sqrt{2}$,那么$AC$所对的优弧长是$\frac{3\pi}{2}$。

答案： $\frac{3\pi}{2}$

10 如图,扇形$OAB的圆心角为2α$,点$P为\overset{\frown}{AB}$上一点,将此扇形翻折,当点$O和点P重合时折痕恰巧过点B$,且$\frac{AB}{PB}= \frac{6}{5}$,则$α$的正切值为____$\frac{3}{4}$。

答案： $\frac{3}{4}$

11 如图,已知$AB是\odot O$的弦,且$AC = BD$,半径$OE$、$OF分别过C$、$D$两点。
求证：$\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{BF}$。

答案： 联结 AO、BO,因为$\triangle AOC\cong \triangle BOD$,所以$\angle AOE=\angle BOF$,则$\widehat{AE}=\widehat{BF}$。

12 如图,在$\odot O$中,$M$、$N分别是直径AB$上的两点,且$AM = BN$,$CM ⊥ AB于点M$,$DN ⊥ AB于点N$,求证：$AD = BC$。

答案： 联结 CO、DO,因为$\text{Rt}\triangle MOC\cong \text{Rt}\triangle NOD$,所以$\angle AOC=\angle BOD$,得$\angle AOD=$$\angle BOC$,所以$AD=BC$。