《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 如图,已知 $ AB $、$ CD $ 相交于点 $ O $,下列可以推出 $ AC // BD $ 的一组条件是(C)。

A.$ \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3} $, $ \frac{DO}{OC} = \frac{2}{3} $
B.$ \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3} $, $ \frac{AC}{DB} = \frac{2}{3} $
C.$ \frac{AO}{AB} = \frac{2}{5} $, $ \frac{CO}{DO} = \frac{2}{3} $
D.$ \frac{AC}{DB} = \frac{2}{5} $, $ \frac{CO}{CD} = \frac{2}{5} $

答案： C

如图,在梯形 $ ABCD $ 中, $ AB = b $, $ CD = a $,对角线 $ AC $ 和 $ BD $ 交于点 $ O $,过点 $ O $ 作 $ EF // AB $,分别交 $ AD $、$ BC $ 于点 $ E $、$ F $,则 $ OF $ 的长为(C)。
A.$ \frac{a + b}{ab} $
B.$ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} $
C.$ \frac{ab}{a + b} $
D.$ a + b $

答案： C

3 如图,已知点 $ D $、$ F $ 在 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 上,点 $ E $ 在边 $ AC $ 上,且 $ DE // BC $,要使得 $ EF // CD $,还需添加一个条件,这个条件可以是(C)。

A.$ \frac{EF}{CD} = \frac{AD}{AB} $
B.$ \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} $
C.$ \frac{AF}{AD} = \frac{AD}{AB} $
D.$ \frac{AF}{AD} = \frac{AD}{DB} $

答案： C

4 如图所示,一张等腰三角形纸片,底边长 $ 18 \mathrm{cm} $,底边上的高长 $ 18 \mathrm{cm} $。现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 $ 3 \mathrm{cm} $ 的矩形纸条。已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是(B)。
A.第 $ 4 $ 张
B.第 $ 5 $ 张
C.第 $ 6 $ 张
D.第 $ 7 $ 张

答案： B

5 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,如果 $ MN // BC $, $ DN // MC $,有以下四个结论:① $ \frac{AN}{CN} = \frac{AM}{AB} $;② $ \frac{AD}{DM} = \frac{DN}{MC} $;③ $ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} $;④ $ \frac{DN}{MC} = \frac{MN}{BC} $,其中正确的是③④。

答案： ③④