《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 抛物线$y= 3(x-1)^{2}-1$不经过的象限是(C)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

如果将抛物线$y= -(x+2)^{2}-3$向右平移3个单位,那么平移后的抛物线的顶点坐标是(B)。
A.$(-5,-3)$
B.$(1,-3)$
C.$(-1,-3)$
D.$(-2,0)$

答案： B

3 不论$m$取任何实数,抛物线$y= a(x+m)^{2}+m(a≠0)$的顶点都(B)。
A.在直线$y= x$上
B.在直线$y= -x$上
C.在$x$轴上
D.在$y$轴上

答案： B

4 对于抛物线$y= -(x+2)^{2}+3$,下列结论中正确结论的个数为(A)。
① 抛物线的开口向下； ② 对称轴是直线$x= -2$；
③ 图像不经过第一象限； ④ 当$x＞2$时,$y随x$的增大而减小。

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： A

5 如果抛物线$y= -m(x+1)^{2}-m+1的顶点坐标为(-1,2)$,那么它的开口方向向上。

答案： 向上

6 已知抛物线$C的顶点坐标为(1,3)$,如果平移后能与抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}+2x+3$重合,那么抛物线$C$的表达式是$y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}+3$。

答案： $y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}+3$

7 如果点$A(-1,m)$、$B(\frac{1}{2},n)是抛物线y= -(x-1)^{2}+3$上的两个点,那么$m和n的大小关系是m$＜$n$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

8 在平面直角坐标系中,点$A是抛物线y= a(x-3)^{2}+k与y$轴的交点,点$B$是这条抛物线上的另一点,且$AB// x$轴,则以$AB$为边的等边三角形的周长为18。

答案： 18

9 如果抛物线$C_{1}的顶点在抛物线C_{2}$上时,抛物线$C_{2}的顶点也在抛物线C_{1}$上,此时我们称抛物线$C_{1}与C_{2}$是“互为关联”的抛物线。那么与抛物线$y= 2x^{2}$是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是$y=-2x^{2}+4x$。(只需写出一个)

答案： $y=-2x^{2}+4x$(答案不唯一)（提示：抛物线$y=2x^{2}$的顶点是$(0,0)$,所以与抛物线$y=2x^{2}$是“互为关联”且顶点不同的抛物线过$(0,0)$,可设抛物线为$y=ax^{2}+bx$($a≠0$),可得顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},-\frac{b^{2}}{4a})$,顶点$(-\frac{b}{2a},-\frac{b^{2}}{4a})$在抛物线$y=2x^{2}$上,所以$-\frac{b^{2}}{4a}=2×(-\frac{b}{2a})^{2}$,解得$a=-2$,$b$为任何实数,又因为两抛物线顶点不同,所以$b≠0$,所以抛物线的表达式可以是$y=-2x^{2}+4x$。）