《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

8 一个管道的截面图,其内径(即内圆半径)为 10 分米,管壁厚为$x$分米,假设该管道的截面(阴影)面积为$y$平方分米,那么$y关于x$的函数解析式是 y=πx²+20πx。

答案： y=πx²+20πx

9 如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度$y$(米)关于水平距离$x$(米)的函数解析式为$y= -\frac {1}{8}x^{2}+\frac {1}{2}x+\frac {3}{2}$,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米。

答案： 2

10 如图,一小孩将一只皮球从$A$处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如果他的出手处$A距地面的距离OA$为 1 米,球经过最高点$B(8,9)$,则这个二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{8}(x-8)²+9$,小孩将球抛出了约16.5米(精确到 0.1 米)。

答案： $y=-\frac{1}{8}(x-8)²+9 16.5$

11 如图,河上有一座抛物线形状的桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部 4 米时,水面宽$AB$为 12 米,如图建立直角坐标系。
(1) 求抛物线的函数解析式;
(2) 当水位

上

升

1米时,水面宽为多少米? (答案保留整数,其中$\sqrt {3}\approx 1.7$)

答案：
(1) 根据题意,得A(-6,0)、B(6,0)、C(0,4),设抛物线的解析式为y=ax²+c,把B(6,0)、C(0,4)代入解得$a=-\frac{1}{9},c=4,$所以函数解析式为$y=-\frac{1}{9}x²+4。$
(2) 当y=1时,x=±3√3,水面宽度为6√3≈10米。