《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 已知$\vec{a}$、$\vec{b}和\vec{c}$都是非零向量,在下列选项中,不能判定$\vec{a}// \vec{b}$的是(A)。
A.$|\vec{a}|= |\vec{b}|$
B.$\vec{a}// \vec{c}$,$\vec{b}// \vec{c}$
C.$\vec{a}+\vec{b}= \vec{0}$
D.$\vec{a}+\vec{b}= 2\vec{c}$,$\vec{a}-\vec{b}= 3\vec{c}$

答案： A

2 如果$|\vec{a}|= 2$,$\vec{b}= -\frac{1}{2}\vec{a}$,那么下列说法正确的是(D)。
A.$|\vec{b}|= 2|\vec{a}|$
B.$\vec{b}是与\vec{a}$方向相同的单位向量
C.$2\vec{b}-\vec{a}= \vec{0}$
D.$\vec{b}// \vec{a}$

答案： D

3 已知$\vec{e}$是一个单位向量,$\vec{a}$、$\vec{b}$是非零向量,那么下列等式正确的是(B)。
A.$|\vec{a}|\vec{e}= \vec{a}$
B.$|\vec{e}|\vec{b}= \vec{b}$
C.$\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}= \vec{e}$
D.$\frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}= \frac{1}{|\vec{b}|}\vec{b}$

答案： B

4 下列说法中正确的是(D)。
A.如果$k= 0$,$\vec{a}$是非零向量,那么$k\vec{a}= 0$
B.如果$\vec{e}$是一个单位向量,那么$\vec{e}= 1$
C.如果$|\vec{b}|= |\vec{a}|$,那么$\vec{b}= \vec{a}或\vec{b}= -\vec{a}$
D.已知非零向量$\vec{a}$,如果向量$\vec{b}= -5\vec{a}$,那么$\vec{a}// \vec{b}$

答案： D

5 如果有两个互不重合的向量$\overrightarrow{AB}和\overrightarrow{CD}$,且$2\overrightarrow{AB}= 3\overrightarrow{CD}$,那么线段$AB和CD$的位置关系是AB // CD 或在同一直线上,线段$AB和CD$的长度关系是AB = $\frac{3}{2}$CD。

答案： AB // CD 或在同一直线上 AB = $\frac{3}{2}$CD

6 已知$\vec{b}= k\vec{a}$,如果$|\vec{a}|= 2$,$|\vec{b}|= 6$,那么实数$k=$3或-3。

答案： 3或-3

7 对于实数$k\ne 0$,当非零向量$\vec{b}与\vec{a}$反向时,$k|\vec{b}|= |\vec{a}|$,则$\vec{b}=$$-\frac{1}{k}\vec{a}$。

答案： $-\frac{1}{k}\vec{a}$

8 设$\vec{e}$为单位向量,$\vec{a}与\vec{e}$方向相同,且长度是8,则$\vec{a}= $8$\vec{e}$。

答案： 8

9 已知向量$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$,且$\vec{a}+\vec{b}= 2\vec{c}$,$\vec{a}-\vec{b}= 3\vec{c}$,则向量$\vec{a}与\vec{b}$是平行且反向的。(填“同向”或“反向”)

答案： 反向

10 如图,已知$O为\triangle ABC$内一点,点$D$、$E分别在边AB和AC$上,且$\frac{AD}{AB}= \frac{2}{5}$,$DE// BC$,设$\overrightarrow{OB}= \vec{b}$、$\overrightarrow{OC}= \vec{c}$,那么$\overrightarrow{DE}=$$-\frac{2}{5}\vec{b}+\frac{2}{5}\vec{c}$。(用$\vec{b}$、$\vec{c}$表示)

答案： $-\frac{2}{5}\vec{b}+\frac{2}{5}\vec{c}$