《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 三条线段$a$、$b$、$c$,$a的\frac {1}{2}的长等于b的\frac {1}{4}$的长,也等于$c的\frac {1}{6}$的长,那么这三条线段的和与$b$的比等于(D)。
A.$1:6$
B.$6:1$
C.$1:3$
D.$3:1$

答案： D

2 已知线段$a= 3$,$b= 6$,$c= 4$,那么下面说法正确的是(B)。
A.线段$a$、$b$、$c的第四比例项是a+b$
B.线段$a$、$b$、$c的第四比例项是\frac {1}{3}(2a+3b)$
C.线段$a$、$b的比例中项是3\sqrt {2}a$
D.线段$2a是线段b和c$的比例中项

答案： B

3 已知线段$AB= 1$,$AC= \frac {\sqrt {5}-1}{2}$,且$AC^{2}= AB\cdot BC$,则$BC$的长为(C)。
A.$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$
B.$\frac {\sqrt {5}+1}{2}$
C.$\frac {1}{2}(3-\sqrt {5})$
D.$\frac {1}{2}(3+\sqrt {5})$

答案： C

4 若$a:b= 1:2$,$b是a和c$的比例中项,则下列结论正确的是(C)。
A.$a:c= 1:2$
B.$a:c= 2:1$
C.$b:c= 1:2$
D.$b:c= 2:1$

答案： C

5 若3是$a$、$b$的比例中项,则$\sqrt {ab}-\frac {1}{ab}= $$\frac{26}{9}$。

答案： $\frac{26}{9}$

6 已知线段$AB= 10$厘米,点$C$是它的黄金分割点,则$AC= $$5\sqrt{5}-5$或$15-5\sqrt{5}$厘米。

答案： $5\sqrt{5}-5$或$15-5\sqrt{5}$

7 如图,已知$\frac {S_{△ABC}}{S_{△ABD}}= \frac {3}{2}$,则$\frac {BD}{BC}=$$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

8 顶角为$120^{\circ }$的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是$2\sqrt{3}:1$,腰长与底边长的比是$1:\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}:1$ $1:\sqrt{3}$

9 已知线段$AB$长是2厘米,$P是线段AB$上的一点,且满足$AP^{2}= AB\cdot BP$,那么$AP$长为$\sqrt{5}-1$厘米。

答案： $\sqrt{5}-1$

10 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一边长为20厘米,那么相邻一边的长为$10\sqrt{5}-10$厘米。

答案： $10\sqrt{5}-10$