《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 若$\triangle ABC\backsim\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,且$AB = 4$,$A_{1}B_{1}= 6$,则$\triangle ABC的周长和\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的周长之比是(C)。
A.$9:4$
B.$4:9$
C.$2:3$
D.$3:2$

答案： C

2 如果两个相似三角形对应角平分线的比为$16:25$,那么它们的面积比为(D)。
A.$4:5$
B.$16:25$
C.$196:225$
D.$256:625$

答案： D

3 如果两个等腰直角三角形斜边的比是$1:2$,那么它们的面积的比是(D)。
A.$1:1$
B.$1:\sqrt{2}$
C.$1:2$
D.$1:4$

答案： D

4 若$\triangle ABC的周长为20cm$,点$D$、$E$、$F分别是\triangle ABC$三边的中点,则$\triangle DEF$的周长为(B)。
A.$5cm$
B.$10cm$
C.$15cm$
D.$\frac{20}{3}cm$

答案： B

5 如果两个相似三角形的周长比为$1:2$,那么它们某一对对应边上的高之比为1:2。

答案： 1:2

6 若两个相似三角形面积之差为$9$平方厘米,对应的中线的比是$\sqrt{2}:\sqrt{3}$,则这两个三角形的面积分别是18平方厘米和27平方厘米。

答案： 18平方厘米和27平方厘米

7 把一个三角形放大成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的$10$倍,那么,面积扩大为原来的100倍；如果面积扩大为原来的$10$倍,那么,边长扩大为原来的√10倍。

答案： 100 √10

8 如图,将$\triangle ABC沿BC边上的中线AD平移到\triangle A'B'C'$的位置,如果点$A'恰好是\triangle ABC$的重心,$A'B'$、$A'C'分别与BC交于点M$、$N$,那么$\triangle A'MN的面积与\triangle ABC$的面积之比是______1:9。

答案： 1:9

9 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。如图,请在边长为$1个单位的2×3$的方格纸中,找出一个格点三角形$DEF$。如果$\triangle DEF与\triangle ABC$相似(相似比不为$1$),那么$\triangle DEF$的面积为1。

答案： 1