《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 下列线性运算中,结果错误的是(D)。
A.$2(\vec{a}+2\vec{b})-3(\vec{a}-\vec{b})= -\vec{a}+7\vec{b}$
B.$\frac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b})+2(\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b})= \frac{5}{2}\vec{a}$
C.$(\vec{a}+2\vec{b})-2(\vec{b}-\vec{a})= 3\vec{a}$
D.$3(2\vec{b}-3\vec{a})-(\vec{a}-2\vec{b})= -8\vec{a}+10\vec{b}$

答案： D

如图,在$\triangle ABC$中,点 D 在边 BC 上,且$BD= 2CD,\overrightarrow{AB}= \vec{a}$,$\overrightarrow{BC}= \vec{b}$,那么$\overrightarrow{AD}$等于(D)。
A.$\vec{a}+\vec{b}$
B.$\frac{2}{3}\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}$
C.$\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b}$
D.$\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}$

答案： D

3 若向量方程$2(\vec{x}-\vec{a})-3(\vec{x}-2\vec{b})= \vec{0}$,则向量$\vec{x}可用\vec{a}$、$\vec{b}$表示为(C)。
A.$\frac{6}{5}\vec{b}-\frac{2}{5}\vec{a}$
B.$\frac{2}{5}\vec{a}-\frac{6}{5}\vec{b}$
C.$6\vec{b}-2\vec{a}$
D.$2\vec{a}-6\vec{b}$

答案： C

在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$的值为(D)。
A.2
B.4
C.0
D.$2\sqrt{3}$

答案： D

5 已知:点 C 在线段 AB 上,且$AC= 2BC$,那么下列等式一定正确的是(C)。
A.$\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}= \frac{4}{3}\overrightarrow{AB}$
B.$\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}= \vec{0}$
C.$|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}|= |\overrightarrow{BC}|$
D.$|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}|= |\overrightarrow{BC}|$

答案： C

6 如图,已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,且$AB= $$3EB$。设$\overrightarrow{AB}= \vec{a},\overrightarrow{BC}= \vec{b}$,那么$\overrightarrow{DE}= $$\frac{2}{3}\vec{a}-\vec{b}$。(结果用$\vec{a}$、$\vec{b}$表示)

答案： $\frac{2}{3}\vec{a}-\vec{b}$