《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

22 如图,AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼,站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为$45^{\circ }$,观察AB大楼的顶部A点的仰角为$30^{\circ }$,求大楼AB高。(结果保留根号)

答案： $(36+12\sqrt{3})$米

23 如图,在$△ABC$中,BC上的一点D在边AB的垂直平分线上,$AB^{2}= BD\cdot BC$。
(1)求证:$∠B= ∠C$;
(2)如果$AB= 2\sqrt {10},BC= 10$,求$cos∠ADC$的值。

答案： （1）先证$\triangle ABD \sim \triangle CBA$，从而可得$\angle BAD=\angle C$，又由$AD=BD$得$\angle BAD=\angle B$，所以$\angle B=\angle C$。（2）$\frac{1}{4}$