《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

13 如图,已知$AB是\odot O$的直径,$C是\odot O$上的一点,$CD\perp AB于点D$,$CE平分\angle DCO$,交$\odot O于点E$,求证：$\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{BE}$。

答案： 联结OE,因为OC=OE,所以∠OCE=∠E,因为CE平分∠DCO,所以∠OCE=∠DCE,得∠DCE=∠E,所以CD//OE,所以∠EOA=∠CDO。因为CD⊥AB,所以∠CDO=90°,得∠EOA=∠EOB=90°,所以$\widehat{AE}=\widehat{BE}$。

14 如图,扇形$OAB的半径OA= 3$,$\angle AOB= 90^{\circ}$,点$C是\overset{\frown}{AB}上异于A$、$B$的动点,过点$C作CD\perp OA于点D$,作$CE\perp OB于点E$,联结$DE$,点$F是OD$的中点,联结$CF$,交$ED于点G$,当点$C在\overset{\frown}{AB}$上运动时,在线段$DC$、$DG$、$DF$中,是否存在长度不变的线段？若存在,请求出该线段的长度；若不存在,请说明理由。

答案： 存在，DG是长度不变的线段。联结OC,可得G是△ODC的重心,所以DG=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}× OC=1$。