《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

13 如图,在等腰 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是底边 $ BC $ 上的高,$ AB = AC = 5 $,$ BC = 6 $,$ P $ 是线段 $ AD $ 上一个动点,记 $ AP $ 长为 $ x $,当 $ A $ 在以 $ P $ 为圆心,$ PB $ 为半径的圆的外部时,求 $ x $ 的取值范围。

答案： 在等腰△ABC中,因为AD是底边BC上的高,AB=AC=5,BC=6,所以BD=DC=3,在Rt△ABD中,由勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=4,因为AP长为x,所以PD=4-x,当AP=BP时,在Rt△BPD中,由勾股定理得3²+(4-x)²=x²,解得x=25/8。根据点与圆的位置关系,得25/8＜x≤4。

14 如图,在等腰梯形 $ ABCD $ 中,$ AD // BC $,$ AD = 3 $,$ AB = CD = 4 $,$ \angle ABC = 60^{\circ} $,$ \angle B $ 的平分线交 $ DC $ 于点 $ E $,交 $ AD $ 的延长线于点 $ F $。点 $ P $ 为 $ BE $ 上的动点(包含点 $ B $ 和点 $ E $),现以点 $ P $ 为圆心,$ BP $ 为半径画圆。当 $ BP $ 的长在什么范围时,点 $ A $ 在 $ \odot P $ 内而点 $ E $ 在 $ \odot P $ 外？

答案： 通过条件求出BF=4√3,BE=7/2√3。联结AP,当BP=AP时,点A在圆P上,此时△ABP∽△ABF,求得BP=AP=4/3√3。所以当BP＞AP,即BP＞4/3√3时,点A在⊙P内。又因为点E在圆外,所以BP＜1/2BE,即BP＜7/4√3。所以当4/3√3＜BP＜7/4√3时,点A在⊙P内而点E在⊙P外。