《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,另两条直线分别交$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$于点A、B、C及点D、E、F,且$AB= 3,DE= 4,EF= 2$,则(D)。

A.$BC:DE= 1:2$
B.$BC:DE= 2:3$
C.$BC\cdot DE= 8$
D.$BC\cdot DE= 6$

答案： D

2 已知线段a、b,求作线段x,使$x= \frac {2b^{2}}{a}$,正确的作法是(A)。

答案： 【解析】：
首先，由题意知我们需要找到一个线段$x$，使得$x = \frac {2b^{2}}{a}$。
我们可以先考虑如何利用平行线分线段成比例定理来构造这个比例。
观察选项A，如果按照A的作法，根据平行线分线段成比例定理，我们可以得到比例关系：$\frac{2b}{x}=\frac{a}{b}$，
交叉相乘得到：$2b× b=a× x$，
即：$x = \frac {2b^{2}}{a}$，
这与题目要求一致。
而B选项得到的比例关系是：$\frac{b}{x}=\frac{a}{b}$，
交叉相乘得到：$b× b=a× x$，
即：$x = \frac {b^{2}}{a}$，
这与题目要求不一致。
C选项得到的比例关系是：$\frac{2b}{a}=\frac{b}{x}$，
交叉相乘得到：$2b× x=a× b$，
即：$x = \frac {a}{2}$，
这与题目要求不一致。
D选项得到的比例关系较为复杂，并不能直接得出$x = \frac {2b^{2}}{a}$，
因此也可以排除。
【答案】：A。

3 如图,$AC// A_{1}C_{1},BC// B_{1}C_{1},OC:OC_{1}= 1:2$,下列各式中错误的是(B)。

A.$AB// A_{1}B_{1}$
B.$\frac {AB}{A_{1}B_{1}}= \frac {1}{3}$
C.$\frac {AC}{A_{1}C_{1}}= \frac {1}{2}$
D.$∠CAB= ∠C_{1}A_{1}B_{1}$

答案： 解：
∵AC//A₁C₁，
∴△OAC∽△OA₁C₁，
∴$\frac{AC}{A₁C₁}=\frac{OC}{OC₁}=\frac{1}{2}$，$\frac{OA}{OA₁}=\frac{OC}{OC₁}=\frac{1}{2}$，∠OAC=∠OA₁C₁。
∵BC//B₁C₁，
∴△OBC∽△OB₁C₁，
∴$\frac{BC}{B₁C₁}=\frac{OC}{OC₁}=\frac{1}{2}$，$\frac{OB}{OB₁}=\frac{OC}{OC₁}=\frac{1}{2}$，∠OBC=∠OB₁C₁。
∵$\frac{OA}{OA₁}=\frac{OB}{OB₁}=\frac{1}{2}$，
∴AB//A₁B₁，△OAB∽△OA₁B₁，
∴$\frac{AB}{A₁B₁}=\frac{OA}{OA₁}=\frac{1}{2}$，∠OAB=∠OA₁B₁，∠OBA=∠OB₁A₁。
∵∠OAC=∠OA₁C₁，∠OAB=∠OA₁B₁，
∴∠CAB=∠C₁A₁B₁。
综上，A、C、D正确，B错误。
答案：B

4 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线AC分别交$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$于点A、B、C,直线DF分别交$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$于点D、E、F,AC与DF相交于点H。如果$AH= 2,HB= 1,BC= 5$,那么$\frac {DE}{EF}$的值等于(D)。

A.$\frac {1}{5}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {2}{5}$
D.$\frac {3}{5}$

答案： 解：
∵ $ AH = 2 $, $ HB = 1 $,
∴ $ AB = AH + HB = 2 + 1 = 3 $.
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $,
∴ 由平行线分线段成比例定理的推论，得 $ \frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC} $.
∵ $ BC = 5 $,
∴ $ \frac{DE}{EF} = \frac{3}{5} $.
答案：D.

5 如图,$AG// BC$,若$AF:BF= 3:5,BC:CD= 3:2$,那么$AE:EC= $3:2。

答案： 解：
∵AG//BC，
∴△AFG∽△BFD，
∴AF/BF = AG/BD。
∵AF:BF=3:5，
∴AG/BD=3/5，即AG= (3/5)BD。
∵BC:CD=3:2，设BC=3k，CD=2k，
∴BD=BC+CD=5k。
∴AG= (3/5)×5k=3k。
∵AG//BC，
∴△AGE∽△CDE，
∴AE/EC = AG/CD=3k/2k=3/2。
∴AE:EC=3:2。