《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

9 已知$l_{1}// l_{2}$,$l_{1}$、$l_{2}之间的距离是3\mathrm{cm}$,圆心$O到直线l_{1}的距离是1\mathrm{cm}$。如果$\odot O与直线l_{1}$、$l_{2}$有三个公共点,那么圆$O$的半径为2或4$\mathrm{cm}$。

答案： 2或4

10 如图,已知扇形$AOB$的半径为 6,圆心角为$90^{\circ}$,$E是半径OA$上一点,$F是\overset{\frown}{AB}$上一点。将扇形$AOB沿EF$对折,使得折叠后的圆弧$\overset{\frown}{A'F}恰好与半径OB相切于点G$,若$OE= 4$,则$O到折痕EF$的距离为____$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$

11 如图,已知在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 120^{\circ}$,$AB= AC$,$BC= 4\sqrt{3}$,以$A$为圆心,2 为半径作$\odot A$,求直线$BC与\odot A$的位置关系。

答案： 过点A作$AD\perp BC$，因为$AB=AC$，所以$\angle BAD=60^\circ$，$BD=2\sqrt{3}$，$AD=2$，所以BC与$\odot A$相切。

12 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 6\mathrm{cm}$,$BC= 8\mathrm{cm}$。点$P为BC$的中点,动点$Q从点P$出发,沿射线$PC方向以2\mathrm{cm}/s$的速度运动,以点$P$为圆心,$PQ$长为半径作圆。设点$Q运动的时间为t$秒,当$t= 1.2$时,判断直线$AB与\odot P$的位置关系,并说明理由。

答案： 过点P作$PD\perp AB$，垂足为点D。因为$AC=6\ \text{cm}$，$BC=8\ \text{cm}$，所以$AB=10\ \text{cm}$。因为点P为BC的中点，所以$BP=4\ \text{cm}$。因为$\text{Rt}\triangle PBD$，$\sin B=\frac{PD}{4}=\frac{6}{10}$，所以$PD=2.4\ \text{cm}$。因为$t=1.2$，$v=2\ \text{cm/s}$，$PQ=2× 1.2=2.4\ \text{cm}$，所以$PQ=PD$，即$\odot P$与直线AB相切。