《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 如果两个相似三角形对应边长之比是 $1:4$,那么它们的对应中线长之比是(B)。
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： B

2 把$\triangle ABC$的各边均扩大为原来4倍,则对应的高是原来的(B)。
A.2倍
B.4倍
C.8倍
D.16倍

答案： B

3 已知$\triangle ABC$的三边长分别为 $6cm$、$7.5cm$、$9cm$,$\triangle DEF$的一边长为 $5cm$,若这两个三角形相似,则$\triangle DEF$的另两边长可以是(B)。
A.$2cm$、$3cm$
B.$4cm$、$6cm$
C.$6cm$、$7cm$
D.$7cm$、$9cm$

答案： B

4 如图,$AD// BC$,$\angle D = 90^{\circ}$,$DC = 7$,$AD = 2$,$BC = 4$。若在边 $DC$上有点 $P$,使$\triangle PAD和\triangle PBC$相似,则这样的点 $P$有(C)个。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5 已知两个相似三角形的相似比为 $2:5$,则它们对应角平分线的比为2:5,对应角的比为1:1。

答案： 2:5，1:1

6 已知两个相似三角形的对应高的比为 $4:3$,则它们的对应的中线的比为4:3。

答案： 4:3

7 如图,正方形 $DEFG$的边 $EF在\triangle ABC$的边 $BC$上,顶点 $D$、$G$分别在边 $AB$、$AC$上。已知 $BC$长为40厘米,若正方形 $DEFG$的边长为25厘米,则$\triangle ABC$的高 $AH$为$\frac{200}{3}$厘米。

答案： $\frac{200}{3}$

8 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点 $D$在边 $BC$上,$DE// AC$,交 $AB$于点 $E$,点 $F$在边 $AC$上,$DC = DF$。若 $BC = 3$,$BE = 4$,$CD = x$,$CF = y$,则 $y$关于 $x$的函数关系式为______$y=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x$ ($0＜x＜3$)。

答案： $y=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x$ ($0＜x＜3$)

9 已知 $AD$为 $Rt\triangle ABC$斜边 $BC$上的高,且 $AB = 15cm$,$BD = 9cm$,则 $AD = $12cm,$CD = $16cm。

答案： 12cm，16cm