《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 如果点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,下列结论正确的是(B)。
A.$ \overrightarrow { A C } + \overrightarrow { C B } = \vec { 0 } $
B.$ \overrightarrow { A C } + \overrightarrow { B C } = \vec { 0 } $
C.$ \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { B C } = \vec { 0 } $
D.$ \overrightarrow { C A } - \overrightarrow { C B } = \vec { 0 } $

答案： B

2 已知点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,且 $ \overrightarrow { A C } = \frac { 2 } { 3 } \overrightarrow { A B } $, 若 $ \overrightarrow { A C } = m \overrightarrow { B C } $, 则 $ m $ 的值为(C)。
A.$ 2 $
B.$ \frac { 3 } { 2 } $
C.$ - 2 $
D.$ - \frac { 3 } { 2 } $

答案： C

3 对于非零向量 $ \vec { a } 、 \vec { b } $, 如果 $ 2 | \vec { a } | = 3 | \vec { b } | $, 且它们的方向相反,那么用向量 $ \vec { a } $ 表示向量 $ \vec { b } $ 正确的是(D)。
A.$ \vec { b } = \frac { 3 } { 2 } \vec { a } $
B.$ \vec { b } = \frac { 2 } { 3 } \vec { a } $
C.$ \vec { b } = - \frac { 3 } { 2 } \vec { a } $
D.$ \vec { b } = - \frac { 2 } { 3 } \vec { a } $

答案： D

4 下列关于 $ \vec { a } 、 \vec { b } $ 的式子: ① $ \vec { a } // \vec { b } $; ② $ \vec { a } = - \vec { b } $; ③ $ \vec { a } + \vec { b } = \vec { 0 } $; ④ $ | \vec { a } | = | \vec { b } | $。如果 $ \vec { a } 、 \vec { b } $ 是互为相反的向量,那么上面式子中正确的个数是(D)。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： D

5 如果 $ k = 0 $ 或 $ \vec { a } = \vec { 0 } $, 那么 $ k \vec { a } = $$\overrightarrow{0}$。

答案： $\overrightarrow{0}$

6 已知非零向量 $ \overrightarrow { OA } = \vec { a } $, 向量 $ \overrightarrow { OB } $ 与 $ \vec { a } $ 的方向相同, 它的长度是 $ | \vec { a } | $ 的 $ 6 $ 倍, 则 $ \overrightarrow { OB } = $$6\overrightarrow{a}$。

答案： $6\overrightarrow{a}$

7 已知非零向量 $ \vec { a } $ 与向量 $ \vec { b } $ 的长度相等且方向相反, 若 $ \vec { a } = k \vec { b } $, 则 $ k = $-1。

答案： -1

8 已知向量 $ \vec { a } $ 与 $ \vec { b } $ 方向相反, 且 $ | \vec { a } | = \frac { 5 } { 2 } | \vec { b } | $, 则 $ \vec { a } = $$-\dfrac{5}{2}$$ \vec { b } $。

答案： $-\dfrac{5}{2}$

9 已知 $ A D $ 是 $ \triangle A B C $ 中 $ B C $ 边上的中线, 点 $ G $ 是 $ \triangle A B C $ 的重心, $ \overrightarrow { A D } = \vec { a } $, 则 $ \overrightarrow { A G } = $$\dfrac{2}{3}\overrightarrow{a}$, $ \overrightarrow { D G } = $$-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}$。

答案： $\dfrac{2}{3}\overrightarrow{a}$ $-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}$

10 三个非零向量 $ \overrightarrow { O M } 、 \overrightarrow { O N } 、 \overrightarrow { O T } $ 的方向完全相同, $ \overrightarrow { O M } = \vec { a } $, $ \overrightarrow { O N } = \vec { b } $, $ | \overrightarrow { O T } | $ 的长度是 $ | \vec { a } | $ 的 $ m $ 倍与 $ | \vec { b } | $ 的 $ n $ 倍之和 ($ m 、 n $ 是实数), 用 $ \vec { a } $ 和 $ \vec { b } $ 表示 $ \overrightarrow { O T } = $$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$。

答案： $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$